组合策略

期权交易策略之动态对冲

字号+ 作者:option 来源:期权投资 2016-10-21 09:32

  自9月份以来在郑州商品交易所举办的的模拟期权交易中,我们经常看到Delta和Gamma两个参数的变化,那这两个参数有什么作用呢?对我们的投资能提供什么样的指导呢?下面笔者介绍如何用Delta和Gamma对我们的期权头寸进行有效的对冲。
 
  一、关于Delta和Gamma的介绍
 
  1.Delta介绍
 
  衍生证券的Delta为衍生证券的价格变化与其标的资产价格变化的比率,假设△c表示衍生证券价格的变化,△F表示标的资产的价格,Delta用△记号,则△=△c/△F 。Delta实际上度量的是当资产的价格发生变化时,衍生证券的价格变化是多少。例如,假设看涨期权的价格F为300,Delta为0.2,价格为15000。假设投资者以此价格买了100张棉花期货期权合约,则投资者需要卖出100×0.2=20张期货合约,此时就达到了保值的目的,也就是在期货头寸上的损失可以由期权的盈利来抵消。例如,如果期货价格下跌200,因此损失4000元,期权的价格将下跌0.2×200=40元,盈利4000元,盈亏平衡恰好平衡。但由于市场每天都在变化,实际上市场不一定总能达到此效果,因此我们需要建立一种动态对冲策略。在经典的Black-Scholes模型背景下,我们可以得到欧式看涨期货期权价格为(略) 其中r为无风险利率,T为到期日,t为现在时刻,F是t时刻的期货价格,N为累积正态概率,K为执行价格,△为波动率。
 
  则欧式期货看涨期权的Delta为:
 
  △=e-r(T-1)N(d1)
 
  Black和Scholes就是通过卖出一份衍生证券和买入delta份标的证券来构造无风险的投资组合,通过delta对冲策略构造在短期内组合头寸收益等于无风险收益率从而得到上面的期权定价公式。
 
  2.Gamma介绍
 
  Gamma度量的是delta的变化率,即当标的资产价格发生变化时,delta将变化多少。由此我们可以看出,当Gamma绝对值较小时,delta的变化也较小,当Gamma的绝对值较大时,delta的变化也很大,因此此时必须对组合头寸进行调整,否则风险较大,所以Gamma是我们用来作为组合调整的依据。对于一个平价期权,越接近到期日,Gamma越大。期限很短的评价期权的Gamma值可能非常大,这意味着持有者期权头寸的价值对于标的资产价格的跳跃极其敏感。同样在Black-Scholes模型背景下:
 
  二、案例分析
 
  下面我们将以棉花601合约的看涨期权为例来分析如何进行风险对冲。期货合约和期权合约依据模拟交易时设计的合约的参数进行分析,期货合约为每手5吨,期权合约为每手1吨。这里的投资者可以包括散户、机构投资者和做市商。分析时间从2005年9月14到2005年11月1日一个月的交易日的动态对冲策略,delta和Gamma根据上面的介绍得到。在这里我们取r=0.03,波动率?摇?摇根据计算取0.1。假设投资者在2005年10月10日购买了100张到期日为2006年1月执行价格为15000元的棉花看涨期权,此时的delta根据计算为0.1,期权理论价格为32元,则投资者为了对冲期权的风险需要卖出期货601合约2张。然后我们根据每天棉花价格的变化来调整我们的期货头寸。计算结果如下表:
 
  下表中,平仓盈利是假设投资者以收盘价平仓后的盈利,这里我们没有计算交易成本。我们如果假设投资者在2005年11月1日平仓所有头寸,则投资者的最后账面盈利为:期权盈利+期货平仓盈利+调整的盈利=(165-32)×100+(14985-14945)×9×5+3117=18277,所以最后投资者获得了18277元的盈利。
 
  现在我们来看一下Gamma与我们调整头寸的关系。由上表可以看出,Gamma很好地表现了我们的调整时间。如在2005年9月14日到2005年9月19日,Gamma的变化较小,因此我们认为Delta的变化也会很小,所以无需调整。而在2005年9月20日Gamma从0.0002变到了0.0003,所以有必要调整我们的头寸。同样我们可以看其他时间段的Gamma值,如在2005年9月22日到9月27日Gamma取值都在0.0004附近,变化不大,我们没有调整的必要,事实也表明我们确实没有进行调整。不过要注意的是,当Gamma值较大时,比如在0.0007左右时,我们的调整要频繁一些,因为较大的Gamma值说明此时Delta对期货的价格变化相当敏感,所以即使Gamma轻微的变化也可能影响我们的组合变化。 
 

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